Apuntes de repaso de matemáticas y estadística: Manuales, guías y otros recursos

Puesto que todas las ciencias y sus aplicaciones, desde la física y la química a la ecología y la geología, pasando por las diferentes ingenierías, hacen un uso más o menos intensivo de la matemática y la estadística, se adjunta para ayuda de los estudiantes un recopilatorio de enlaces que resultan muy útiles tener a mano para hacer un repaso rápido de sus fundamentos.

Nota: Aunque se ha puesto empeño en seleccionar los enlaces más útiles, no es improbable que se haya escapado de la revisión (o aparezcan posteriormente) otros recursos de interés y que algunos de los aquí listados dejen de estar disponibles sin previo aviso.

Matemática

http://www.iesayala.com/selectividadmatematicas/ficheros/teoria.html

http://personales.unican.es/gonzaleof/

http://www.hiru.com/matematicas/funciones-y-sistemas-de-referencia

http://www.alcaste.com/departamentos/matematicas/bachillerato/bachillerato.htm

http://colegiocristorey.com/nenuca/Matematicas/M_ciencias/neninaM_ciencias.html

http://www.ma.uva.es/~antonio/Industriales/Mat1-M1-GsII_12-13.html#Material

http://www.ma.uva.es/~antonio/Industriales/Mat1-Elc_09-10.html#Apuntes

http://ocw.um.es/cc.-sociales/matematicas-cero/material-de-clase?set_language=es

http://www.clasesdeapoyo.com/apuntes/2%C2%BA%20%20Bachillerato/Matem%C3%A1ticas (contiene publicidad)

http://www.vitutor.com/ (contiene publicidad)

http://www.vadenumeros.es/segundo/indice-segundo-de-ciencias.htm (contiene publicidad)

http://www.matap.uma.es/~svera/temas/calculo.pdf

http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/docums/perez-calculo1.pdf

http://www.academiatamargo.com/html/formularios.html

* Software:

http://www.unioviedo.es/bayon/calculo/maxima-Granada.pdf

http://euler.us.es/~renato/clases/maxima/manualesPDF/maxima-manual-UGR.pdf

http://softwarelibre.uca.es/cursos/maxima/cadiz.pdf

http://www.scilab.org/contrib/download.php%3FfileID%3D210%26attachFileName%3DIntro_Spanish.pdf

http://personal.us.es/echevarria/documentos/ApuntesScilab.pdf

http://ciencias.udea.edu.co/programas/pregrado/CNM-425/andes/docs/octave.pdf

http://materias.fi.uba.ar/6625/TPs/Tutoriales/Tutorial%20Rapido%20de%20Octave.pdf

http://www.sagemath.org/es/Manual_SAGE_principiantes.pdf

http://doreanabundante.blogspot.com.es/2012/04/normal-0-false-false-false-en-us-x-none_2100.html

Estadística

http://estadisticaorquestainstrumento.wordpress.com

http://www.hrc.es/bioest/M_docente.html

http://hojamat.es/estadistica/iniestad.htm

http://ocw.um.es/ingenierias/estadistica/material-de-clase-1

http://cursos.ciencias.uchile.cl/ecologia/estadisticaaplicada/LIBROESTADISTICA.doc (PDF, ODT)

http://www.escet.urjc.es/biodiversos/espa/personal/marcos/cpp/Estadis.pdf

http://www3.uah.es/pedrovillar/Docencia/Ecologia%20Grado%20Biologia/Archivos/Articulos%20para%20practicas%20de%20campo/Salida%20de%20campo/CUADERNILLO_PRACTICAS_ECOLOGIA.pdf

http://www.uco.es/servicios/informatica/windows/filemgr/download/ecolog/Metodos%20analisis%20datos.pdf

http://www.upcomillas.es/personal/peter/principal.htm

http://ocw.um.es/ciencias/estadistica-en-el-grado-de-ciencia-y-tecnologia-de/material-de-clase-1

http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/jmmarin/esp/EDescrip/EstDescript.html
http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/jmmarin/esp/AMult/AMult.html
http://halweb.uc3m.es/esp/Personal/personas/jmmarin/esp/DM/DM.html

http://cms.dm.uba.ar/academico/materias/1ercuat2011/estadisticaQ/apuntes

http://www.uca.es/dpto/C146/pag_personal/f_alvarez/

http://tarwi.lamolina.edu.pe/~arrubio/Parte%202.pdf

http://www.demre.cl/text/doc_tecnicos/p2009/estadistica_descriptiva.pdf

http://www.statsref.com/HTML/index.html (en inglés)

Causalidad: Andrés Alonso Fernández (2011)

Fallos frecuentes: http://www.ma.utexas.edu/users/mks/statmistakes/TOC.html (en inglés)

Estadística bayesiana: Existe un candente debate entre paradigmas frecuentista vs. bayesiano: Brian Dennis (1996 - alternativa), Bradley Efron (1998), Diego Alonso & Elisabeth Tubau (2002), Aaron Ellison (2004), Brian Dennis (2004), James Clark (2005), James Clark & Alan Gelfand (2006), Fabien Campillo et al. (2007), Andrew Gelman (2008), John Kruschke (2010), Andrew Gelman (2011), Andrew Gelman & Cosma Rohilla Shalizi (2011), M Brandon Westover et al. (2011), Jeremy Fox (2011, 2012), Xavier Guiteras Vila (2012).

Creación y selección de modelos (acerca de la diferencia de modelos lineares generalizados, modelos mixtos generalizados, modelos aditivos generalizados,... ver fig. 9.2 en pág. 397/405 de Ben Bolker (2007)): Antoine Guisan & Niklaus Zimmermann (2000), Carlos Murillo Fort & Beatriz González López-Valcárcel (2000), Kenneth Burnham & David Anderson (2000, 2001, 2002a, 2002b), Antoine Guisan et al. (2002), Jerald Johnson & Kristian Omland (2004), Joseph Kadane & Nicole Lazar (2004), Kenneth Burnham & David Anderson (2004), Shane Richards (2005), David Anderson and Kenneth Burnham (2006), Simon Wood (2006), Thompson Hobbs & Ray Hilborn (2006), William Link & Richard Barker (2006), Alain Zuur et al. (2007), Andrew Gelman & Jennifer Hill (2007), Ben Bolker (2007), Eric-Jan Wagenmakers (2007 y corrección), Kenneth Burnham & David Anderson (2007), Sandra Posada & Ricardo Rosero Noguera (2007), Benjamin Bolker et al. (2008), Chenlei Leng et al. (2008), Erin Carruthers et al. (2008), www.modelselection.org (2008), Alain Zuur et al. (2009), Robert O'Hara (2009), Trevor Hastie et al. (2009), Alain Zuur et al. (2010), Jerome Friedman et al. (2010), Minjung Kyung et al. (2010), Shane Richards et al. (2010), C. E. Grueber et al. (2011), Gerda Claeskens (2011), Jogesh Babu (2011), Robert Tibshirani (2011), Ben Bolker (2012), Dave Roberts (2012), John Dziak et al. (2012), Julián Acuña Cullazos et al. (2012), Hyunsook Lee et al. (2012), Michael Clark (2012), Rahul Mazumder & Trevor Hastie (2012), Sebastián Castro (2012), Jim Robison-Cox (2013), John Weatherwax & David Epstein (2013), Kevin McGarigal (2013), http://scikit-learn.org/stable/modules/linear_model.html .

* Revisión crítica: Mientras que la matemática podría definirse (de forma informal) como ciencia determinista, la estadística en contraposición es una ciencia probabilística, pues no trabaja con resultados ciertos sino con probabilidades, incertidumbres, impredecibilidades,... Debido a ello, no existe una forma única e indiscutible de tratar cada caso, sino que siempre existen múltiples opciones de estudiar cada suceso. Algunas consideraciones importantes acerca de los defectos y problemas de diferentes técnicas estadísticas todavía de amplio uso (basadas en asumir que los datos se ajustan a determinadas funciones de distribución de probabilidad y sobre ello emplear el método de contraste de hipótesis nula) y propuestas de alternativas:

Críticas generales: Principalmente Philip Stephens et al. (2006) y Esa Läärä (2009). Otras lecturas adicionales que pueden resultar de interés son: Jacob Cohen (1994), Jeff Gill (1999), H. J. Keselman et al. (2001), Gerry Quinn & Mick Keough (2002 - capítulos 3 y 6), María José Blanca Mena (2004), Alejandro Martínez Abraín & Daniel Oro (2005), Fiona Fidler (2005), Bastow Wilson (2007), Alejandro Martínez Abraín, David Conesa & Daniel Oro (2008), Stuart H. Hurlbert & Celia M. Lombardi (2009), Robert O’Hara & Johan Kotze (2010), Kazuya Naoki (2012), http://www.stats.org.uk/statistical-inference

Críticas acerca de las funciones de distribución de probabilidad más usadas y sus pruebas estadísticas asociadas: Theodore Micceni (1989), A. Sánchez Bruno et al. (2000), Guillermo Vallejo & Ramón Escudero (2000), Isabel Cañadas Osinski et al. (2000), Jason Osborne & Elaine Waters (2002), Pablo Livacic Rojas et al. (2006), Wolfgang Wiedermann & Rainer Alexandrowicz (2007), Guillermo Vallejo et al. (2010), Josefa María Montilla (2010), Paula Fernández et al. (2010), Yoonjeong Kang & Jeffery R. Harring (2012), PetrKeil (2013).

Estadística robusta: Modificaciones de las técnicas estadísticas habituales para intentar hacerlas más robustas ante violaciones de asunciones (distribución normal, homocedasticidad, etc. - también afectan a las técnicas basadas en rangos o "no paramétricas"): Lisa Lix & H. J. Keselman (1998), Rand Wilcox (1998), Rand Wilcox (2002), Rand Wilcox & H. J. Keselman (2003), H. J. Keselman et al. (2004), Rand Wilcox (2005), SEQC (2006), Paula Fernández et al. (2007), David Erceg-Hurn & Vikki Mirosevich (2008), David Olive (2008), H. J. Keselman et al. (2008), Rand Wilcox (2009), Esther Herberich et al. (2010), Rand Wilcox (2010), Rand Wilcox & H. J. Keselman (2011).

Métodos de remuestreo (pruebas de permutación o de aleatorización, validación cruzada, jackknife, bootstrap, submuestreo, Monte Carlo,...) y cuestiones relacionadas de métodos de regresión y exploración de datos (minería de datos,...): Bradley Efron (1982), Dimitris Politis & Joseph Romano (1992 - alternativa), Jogesh Babu (1992), Philip Crowley (1992 - alternativa), John Aldrich (1995 - alternativa), Snigdhansu Chatterjee (1998), Bradley Efron (1999), Dimitris Politis et al. (libro: 1999, 1999a - alternativa, 1999b - alternativa - alternativa - alternativa, 1999c), Gianluca Bontempi (2002-2003), Bradley Efron et al. (2003), Hui Zou et al. (2004), Peter Austin & Jack Tu (2004), Peter Bickel & Anat Sakov (2005), Vinayanand Kandala (2006-2007), Kaustav Aditya (2006-2007), Alain Zuur et al. (2007), Ben Bolker (2007), Dimitris Politis (2007), Lorenzo Camponovo et al. (2007), Peter Flom & David Cassell (2007), Suat Sahinler & Dervis Topuz (2007), Cristophe Dutang et al. (2008), Jogesh Babu (2008), Léopold Simar (2008), Peter Bickel and Anat Sakov (2008), Peter Filzmoser (2008), Dimitris Politis (2010), Herv´ Abdi & Lynne J. Williams (2010), Jean-Bernard Chatelain (2010), Lorenzo Camponovo et al. (2010), M. Templ et al. (2010), Teh Sin Yin et al. (2010), Dimitris Politis (2011), Jogesh Babu (2011), Michael Chernick & Robert LaBudde (2011), Thomas Carsey (2011), Chong-ho Yu (2012), Dave Roberts (2012), Derek Young (2012), Dimitris Politis (2012), Hyunsook Lee et al. (2012), Xiaofeng Shao & Dimitris Politis (2012), Larry Wasserman (2013), Stefan Sperlich (2013 - alternativa), Dimitris Politis (2015).

La gran ventaja de la estadística de remuestreo (como jackknife, bootstrap, submuestreo, Monte Carlo,...) es que no requiere asumir que los datos (muestras y poblaciones) se ajustan a una determinada función de distribución de probabilidad "de referencia" inventada de forma téorica.

Por una estadística menos enrevesada y abstracta, y más próxima a la realidad: Estadística basada en "tamaño de efecto": Christopher Ferguson (2009), Roger Kirk (2005, 2006), Stephen Olejnik & James Algina (2000 y 2003), Ioseba Iraurgi (2009), Paul Ellis (2009), Faans Steyn (2009), John Ferron et al. (2004), Robert McGrath & Gregory Meyer (2006), y James Breaugh (2003). Para trabajar con ella, solo son necesarios conocimientos básicos de estadística (qué es y cómo se calcula la media aritmética, la desviación típica y el coeficiente de correlación de Pearson, y formas de representación gráfica de los datos para poder realizar un análisis exploratorio gráfico), y proprociona la base para comprender los fundamentos de la estadística robusta y adentrarse en la estadística de submuestreo (y los relacionados "submuestreo robusto" y "estadística libre de modelo", ver referencias indicadas en el anterior punto sobre métodos de remuestreo)